Question

已知M＝{(x，y)|y=x+b}，N={(x，y)|y=√(9-x^2)}，若M∩N=空集，求b的取值范围

错了，错了，
是M∩N≠空集，打错了！

Answer 1

【分析】用数形结合较为简捷

【解】

集合M表示的是斜率为1，在y轴上截距为b的平行直线系

集合N表示的是以原点为圆心，半径为3的圆在x轴上方的部分(包括与x轴的交点)

由题意作出图形，如图所示：

当直线y＝x＋b过A(3，0)时，b＝－3；

当直线与半圆相切时，由点到直线的距离公式得：

|b|/√2＝3

解得：b＝3√2(由图可舍去b＝－3√2)

故b的取值范围为[－3，3√2]

Answer 2

N={(x，y)|y=√(9-x^2)}
即化简得x^2+y^2=9
因为y≥0
所以集合N表示圆x^2+y^2=9上半部分
因为M∩N=空集
则直线y=x+b与圆x^2+y^2=9上半部分无交点
画图可知{b|b＞3倍根号2或b＜-3}

追问

打错了，是M∩N≠空集。。。