Question

等差数列｛an｝中，a1=3/5，an=2-1/a（n-1）（n≥2，n属于N+)数列｛bn｝满足bn=1/（an-1）（n属于N+)

（1）求证：数列｛bn｝是等差数列；
（2）求数列｛an｝中最大项与最小项并说明理由。
说明：bn=1/（an-1） 而不是 bn=1/a（n-1）
sorry....题目不对 第一句话 是在数列｛an｝中 不是等差数列｛an｝中

Answer 1

(1) 由于a(n)=2-1/a(n-1), a(n)-1=1-1/a(n-1)=[a(n-1)-1]/a(n-1), b(n)=1/[a(n)-1]=a(n-1)/[a(n-1)-1]
b(n)-b(n-1)=a(n-1)/[a(n-1)-1]-1/[a(n-1)-1]=[a(n-1)-1]/(a[n-1]-1)=1
(2)因为b(n)=b(n-1)+1，b(n)=b(1)+n-1。b(1)=1/[a(1)-1]=-5/2, b(n)=n-7/2=(2n-7)/2
又b(n)=1/[a(n)-1],a(n)=1/b(n)+1=2/(2n-7)+1。
又因为函数f(x)=1/x+1在x<0及x>0时分别单调递减。
然后分类讨论，
当2n-7>=1>0(n>=4)时，1<a(n)<=a(4)=3。
当2n-7<=-1<0(n<=3)时，a(3)=-1<=a(n)<1。
因此a(n)的最小项为a(3)=-1, 最大项为a(4)=3。

Answer 2

（2-1/a（n-1））-（2-1/a（n-2））=an-a（n-1）=d
bn=1/（an-1）
数列｛bn｝是等差数列
2
不会

Answer 3

122542542

Answer 4

43