Question

在三角形abc中,∠a>∠b>∠c,且∠a=4∠c,求∠b的取值范围

还需要过程

Answer 1

这个可以用极端值的方法来做：
∵∠a＞∠b，
∴当∠b无限接近∠a的时候，不妨设∠a=∠b
∵.∠a=4∠c
又∵∠a=∠b，∠a+∠b+∠c=180°
∴9∠c=180°
∴∠a=∠b=4∠c=80°
又∵∠a>∠b
∴∠b<80°
同理可设∠b=∠c
则有6∠c=180°
∴∠b=∠c=30°
又∵∠b>∠c
∴30°<∠b
综上所述，30°<∠b<80°

Answer 2

因∠a+∠b+∠c＝180°
当∠b取最大值时：∠a＝∠b，即∠a＝∠b＝4∠c，则9∠c＝180° 得∠c＝20°
则∠b＝80°
当∠b取最小值时：∠b＝∠c,即6∠c＝180°，得∠c＝30°，
则所以∠b的取值范围是：30°<∠b<80°

Answer 3

解：
由∠A＋∠B＋∠C＝180°及∠A＝4∠C可得：
∠C＝36°－∠B/5
因为∠B＞∠C
所以∠B＞36°－∠B/5
解得∠B＞30°
由∠A＋∠B＋∠C＝180°及∠A＝4∠C可得：
∠A＝144°－4∠B/5
因为∠B＜∠A
所以∠B＜144°－4∠B/5
解得∠B＜80°
所以30°＜∠B＜80°

Answer 4

大于30度，小于80度

追问

过程是什么？

追答

∠b取最小值时，不妨假设无限接近于∠c，则∠a+∠b+∠c=4∠c+∠c+∠c=6∠c=180
得出∠c=30，∠b无限接近于∠c，所以∠b最小应大于30。
同理，∠b取最大值时，不妨假设无限接近去∠a，∠a+∠b+∠c=4∠c+4∠c+∠c=9∠c=180
得出∠c=20，∠a=80，∠b无限接近于∠a，所以∠b最大应小于80。