Question

若函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,求a的范围

已知函数f(x)=x²+a/x（x≠0，常数a∈R）若函数f(x)在x∈[2，+∞）上为增函数，求a的范围

Answer 1

f(x)=x²+a/x在x∈[2，+∞）上为增函数，相当于f'(x)=2x-a/x²，在x∈[2，+∞）上恒大于等于0
观察f'(x)，在x∈[2，+∞）上前面一半为增函数，后面一半a/x²为减函数，所以整体是增函数
所以只要x=2时大于等于0就好，得a=<16
如果是要求严格增函数的话，将=<变成<就好