Question

已知F是抛物线y^2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,｜AF｜+｜BF｜=3,则线段AB的中点到y轴的距离为?

Answer 1

｜AF｜+｜BF｜=A、B到准线距离之和，
所以AB中点到准线距离为1.5，
准线到y轴距离为0.25，
所以线段AB的中点到y轴的距离为1.25

Answer 2

F(0.25,0),抛物线准线方程为l:X=-0.25,作AC⊥l于C，BD⊥l于D，则AC+BD=|AF|+|BF|=3,直角梯形ABDC中位线长度为1.5，即AB中点到l距离为1.5，所以AB中点到y轴距离为1.5-0.25=1.25.
图自己画

Answer 3

由已知F(1/4,0)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则IAFI+IBFI=x1+1/4+x2+1/4=x1+x2+1/2=3
x1+x2=5/2
线段AB的中点到y轴的距离实为中点的横坐标=(x1+x2)/2=5/4
故选C