Question

小学六年级奥数（二元一次不定方程），10

有一个长方体，它的正面和上面的面积之和都是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？（提示一下：我听老师说这题要设三个未知数，但还是二元一次不定方程一类的）

Answer 1

长a,宽b,高c，长、宽、高都是质数
209=ab+bc=b*(a+c)
又因为209=11*19
所以：
若b=19
则a,c无解
若b=11
则a,c=2,17
所以V=a*b*c=2*17*19=646

追问

为什么2乘17乘19，不是A=17,B=11,C=2吗？

追答

啊，写错了，是2*11*17=374

Answer 2

长宽高分别为a、b、c 则有a*b+b*c=209
b*（a+c）=209
则a、c必有一数为2
a=17 c=2 b=11

Answer 3

上面的人搞混了，
设长宽高分别为a、b、c，
则ab+ac=a(b+c)=209，
因为209=19*11,任意两个质数和都不可能为11，而19=17+2，
所以b+c=19，a=11，
所以a=11,b=17,c=2
或a=11,b=2,c=17
即长宽高分别为11,17,2或11,2,17