Question

f(x)=x^3-3ax,x+y+m=0对于任意m属于实数R都不是y=f(x)的切线,求a

Answer 1

解：由x+y+m=0得 y=-x-m，k=-1
因为f(x)=x³-3ax，求导得 f‘(x)=3x²－3a ，∵是对于任意的m都不是切线，其实就是说导数得到的斜率中没有k=-1，也就是说对于任意的x 方程 3x²－3a=-1无解，3x²=3a-1,无解 则3a-1＜0，所以a＜1/3

追问

非常感谢。可不可以再帮我看一题，f(x)在x0时为f(x-1),若f(x)=x+a有两个不相等的实数根,求a

追答

第一步，先吧x＞0时的方程写出来，得到是f（x）=2^(-x+1)-1
构造函数g（x）=x+a，这个就转化为f（x）的图像和g（x）的图像有2个交点的问题。结合图像就可以求出a的取值范围了，可以先从g(x)=x出发，看怎么样平移才能使得他们的图像有2个交点，这个要画图太麻烦了，自己先动手看看先，注意图要画准一点，这个涉及到图像的平移

追问

不好意思，为什么x>0时，f（x）=2^(-x+1)-1呢？

追答

题目已知 f(x)在x0时为f(x-1),

追问

可是它不是两个函数吗？

追答

这个是一个分段函数

Answer 2

a<=0

追问

过程呢？谢谢

追答

y=-x-m斜率为-1
对f(x)求导 为3x^2-3a=-1时可能被y切
所以3a-1<0 a<1/3
刚才貌似错了。。。