Question

判别式和根与系数的关系。

方程(1-m²)x²-4(m-1)x-4=0的根的情况并根据下列条件确定m的值。
1）两实数根互为倒数。
2）两实数根中有一根为1.

Answer 1

        设一个一元二次方程为ax^2+bx+c=0（a≠0），它的两根用x1和x2表示。我们称（1）x1+x2=-b/a，（2）x1*x2=c/a为这个方程根与系数的关系，称△=b^2-4ac为这个方程根的判别式。

        要从两个层次来回答这个问题：

1. 在实数范围内，根与系数的关系与判别式有关系。关系是：根的判别式大于等于0时，根与系数的关系才成立，才有意义，即△=b^2-4ac≥0时才有x1+x2=-b/a及x1*x2=c/a；根的判别式小于0时，由于实数范围内方程的根不存在，根与系数的关系没有意义。

2. 在复数范围内，根与系数的关系与判别式没有关系。即无论这个一元二次方程根的判别式是否大于等于0，这个方程在复数范围内的两个根肯定存在，且必定满足这两个等式：（1）x1+x2=-b/a，（2）x1*x2=c/a。
   

Answer 2

1、
即x1x2=1
所以-4/(1-m²)=1
m²=5

判别式大于等于0
16(m²-2m+1+1-m²)>=0
m<=1
所以m=-√5

2、
x=1
1-m²-4m+4-4=0
m²+4m-1=0
m=-2±√5
由m<=1
所以m=-2-√5,m=-2+√5

Answer 3

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Answer 4

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