Question

设a=（sin＾2*（π+2x／4），cosx+sinx），b=（4sinx，cosx-sinx），f（x）=a*b （1）求f（x/2）的周期

（2）设ω＞0，f（ωx）的导数为g（x）＞0在［-π/2,2π/3］上恒成立，试求ω最大值

Answer 1

平面向量a=((sin((2x+兀)/4))^2,cosx+sinx)
平面向量b=(4sinx,cosx-sinx)
(1)f(x)=a•b
=4sinx *sin((2x+兀)/4))^2+ (cosx+sinx )(cosx-sinx)
=2sinx(1-cos(x+兀/2))+(cosx)^2-(sinx)^2
=2sinx(1+sinx)+ (cosx)^2-(sinx)^2
=2sinx+((cosx)^2+(sinx)^2)
=1+2sinx
f(x/2)= 1+2sin(x/2)
T=2兀/w=4兀
(2)
g(x)=2wcoswx
g(x)在(-兀/2,2兀/3)的函数值恒为正数
所以应有：T/4≥2兀/3,而T=2兀/w
0<W≤3/4
W的最大值为3/4