Question

已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点. 求证:(1)C1O‖面AB1D1; (2)A1C垂直于平面AB1D

要详细答案。多种方法。

Answer 1

那啥，那个小学的同学第二问它就是垂直的，没学就不要乱说，
证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1
连接AO1，∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴A1ACC1是平行四边形
∴备迟键A1C1∥AC且A1C1=AC
又O1，O分别是A1C1，AC的中点，
∴O1C1∥AO且O1C1=AO
∴AOC1O1是平行四边形
∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1
∴C1O∥面AB1D1；
（2）证明：​AB∥DC∥D′C′AB=DC=D′C′⇒ABC′D′是平行四边形旦纤，
∴⇒
​BC′∥AD′BC′⊄平面AB′D′AD′⊂平面AB′D′​BC′∥平面AB′D′⇒同理仿巧，C′D∥平面AB′D′BC′∩C′D=C′⇒平面C′DB∥平面AB′D′

Answer 2

1、链接BD BC1 DC1 ，证明三角形BDC1平行于三角形AB1D1就行。很好证明 啊，三角形拆厅三条边都平行的话，在其中一个三角形上的任何一条线都和另一个三角形平行的！有没有这个定理，应该有吧？理论应该有。

2、败御虽然我是小旅枯隐学毕业，但是我感觉你的第二个问题是不是写错了?我感觉A1C应该和平面AB1D1垂直，不可能和平面AB1D垂直的。眼看着也不垂直啊 ，非要和AB1D垂直的话也只能是A1B吧