Question

已知f(x+1/x)=x²+1/x²,求f(x)的表达式

答案是f(x)=x²-2(x≥2或x≤-2）就是括号里的范围弄不懂，求解，谢谢

Answer 1

f(x+1/x)=(x²+2*x*1/x+1/x²)-2
=(x+1/x)²-2
用x代替x+1/x
f(x)=x²-2

x+1/x的值域
当x>0时 x+1/x>=2√(x*1/x)=2
当x<0时 x+1/x=-(-x-1/x)<=-2√[(-x)(-1/x)]=-2
因此f(x)中x的定义域是x≥2或x≤-2

Answer 2

令t=x+1/x 则 t^2=x^2+1/x^2+2
故 x^2+1/x^2=t^2-2
所以 f(t)=t^2-2 由t=x+1/x可知t的范围t ≥2或t≤-2(双钩函数阿 ，不会没学过吧）
再令x=t 就可以得到答案拉

Answer 3

f(x+1/x)=x²+1/x²
=(x+1/x)^2-2
f(x)=x^2-2
因为|x+1/x|≥2（不等式的性质）
所以用X代替x+1/x时，x≥2或x≤-2