Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知AC的平方=AD*AE，求证：BC平分∠DBE

Answer 1

证明：
∵AC²=AD*AE，AB=AC
∴AB²=AD*AE
∴AB/AD=AE/AB
∵∠A=∠A
∴△ABD∽△AEB
∴∠ABD=∠E
∵∠ABC=∠ACB，∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠ABC=∠E+∠CBE
∴∠CBD=∠CBE
即BC平分∠DBE

Answer 2

∵AC²=AD*AE，AB=AC
∴AB²=AD*AE，即AB/AD=AE/AB
∴△ABE∽△ABD
∴∠ABD=∠AEB------------------------------1）
又∵AB=AC
∴∠C=∠B=∠ABD+∠DBC---------------2）
同时∠C=∠CBE+∠AEB----------------------3）
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠AEB
∴∠DBC=∠CBE
∴BC平分∠DBE

Answer 3

证明：
∵AC²=AD•AE=AB²
∴AB/AD=AE/AB
∵∠BAE=∠DAB
∴△ABD∽△AEB
∴∠ABD=∠AEB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC=∠ABD+∠DCB ∠ACB=∠CBE+∠AEB
∴∠DBC=∠EBC
∴BC是∠DBE平分线

Answer 4

因为AC^2=AD*AE,AB=AC
所以AD/AC=AC/AE
AD/AB=AB/AE
因为<A=<A
所以三角形ABD相似三角形AEB
<ABE=<ADB
因为<ABC=<ACB
所以<ABE=<ABC+<CBE=<ACB+<CBD=<ADB
<CBE=<CBD
BC平分∠DBE