Question

f（x）=x^3+bx^2+cx+d在（-无穷，0）上是增函数，在【0,2】上是减函数，方程=0有三根m 2 n 求f（1)>=2

Answer 1

我来帮他回答吧！
导函数是一个抛物线图像，而且开口向上。画坐标图时，【0,2】区间，导函数的图像在x轴下方。设抛物线与x轴的交点是x=0和x=x2，根据(-无穷，0)是正的，【0,2】是负的知道，x2大于等于2。
-b/3 = (0+x2)/2 大于等于1

Answer 2

证明
求导f'(x)=3x2+2bx+c,导函数开口向上，且在(-无穷，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，则f'(0)=0,即c=0 (2)因为f'(x)=3x2+2bx,，对称轴为x=-b/3,且f'(x)在[0,2]上小于0，所以-b/3大于等于1，即b小于等于-3。又f(2)=8+4b+d=0,所以d=-8-4b。所以f(1)=1+b+d=-7-3b大于等于2。

追问

对称轴为x=-b/3,且f'(x)在[0,2]上小于0，所以-b/3大于等于1
能把这句话讲清楚吗？不是说利用原函数的增减判断导函数的正负吗？我认为只能说是在【0,2】上时导函数的图像在x轴下方，为何对称轴恰是0和2之间的1呢？
麻烦解答，谢谢