Question

一条初中奥数难题

关于x方程|(x-1)(x-3)|=mx恰好有4个互不相等的实数根，试确定m的取值范围？（运用去绝对值讨论求解）

Answer 1

这题不难
当(x-1)(x-3)≥0时既x≤1或x≥3
原方程可化为
x²-(m+4)x+3=0
因为有4根
该方程有两个不同根
所以由根的判别式得
(m+4)²-12＞0
又因为x≤1或x≥3
所以-m≤0且-3m≤0
得m＞0
同理当(x-1)(x-3）既当1<x<3时
得0<m<4-2根下3或m>4+2根下3
所以0≤m<4-2根下3或m>4+2根下3

Answer 2

楼上2人，很遗憾你们都错了。对了一大半，但是到最后还是错了。
一画图就知道，正确答案是0≤m<4-2根下3

Answer 3

当x≤1或x≥3时

(x-1)(x-3)＞0

化简得x^2-(m+4)x+3=0

应满足(m+4)^2-12＞0且-m≤0且-3m≤0

得到m≥0

当1<x<3时

x^2+(m-4)x+3=0

同样有(m-4)^2-12>0且m>0

得到0<m<4-2根下3或m>4+2根下3

综上所述0≤m<4-2根下3或m>4+2根下3