已知函数x,y满足(log4y)^2=log(1/2)x,求u=x/y的最大值及相应的x,y值。
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u=x/y
那么将x=yu代入等式
得(log4y)^2=log(1/2)(yu)
再化简(1/2 * log2 y)^2=-log2 y - log2 u
整理得4log2 u=-(log2 y)^2-4log2 y
右边配方得4log2 u = - (log2 y +2)^2 + 4
所以等式右边在log2 y=-2,即y=1/4时取到最大值4，此时u=2
所以u=x/y的最大值为2，此时x=1/2,y=1/4
那么将x=yu代入等式
得(log4y)^2=log(1/2)(yu)
再化简(1/2 * log2 y)^2=-log2 y - log2 u
整理得4log2 u=-(log2 y)^2-4log2 y
右边配方得4log2 u = - (log2 y +2)^2 + 4
所以等式右边在log2 y=-2,即y=1/4时取到最大值4，此时u=2
所以u=x/y的最大值为2，此时x=1/2,y=1/4
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