Question

中考函数问题。有一小问不懂。希望在线解答。谢谢。。

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.

⑴求c、b（用含t的代数式表示）；

⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=21分之8；

③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.

前几问都会。就是第三小问不会。请大家帮帮我。

Answer 1

共8个好点,分成左右两列：(2,-1),(2,-2),(2,-3),(2,-4);(3,-1),(3,-2),(3,-3),(3,-4).
y=x^2-tx.
y(2)=4-2t;
y(3)=9-3t;
依题意，有5种情况：
1）左边4个好点在抛物线上方，右边4个好点在抛物线下方：
则有y(2)<-4,y(3)>-1即4-2t<-4,9-3t>-1,t>4且t<10/3,无解；
2）左边3个好点在抛物线上方，右边3个好点在抛物线下方：
则有-4<y(2)<-3,-2<y(3)<-1即-4<4-2t<-3,-2<9-3t<-1,7/2<t<4且10/3<t<11/3,解得7/2<t<11/3；
3）左边2个好点在抛物线上方，右边2个好点在抛物线下方：
则有-3<y(2)<-2,-3<y(3)<-2即-3<4-2t<-2,-3<9-3t<-2,3<t<7/2且11/3<t<4,无解；
4）左边1个好点在抛物线上方，右边1个好点在抛物线下方：
则有-2<y(2)<-1,-4<y(3)<-3即-2<4-2t<-1,-4<9-3t<-3,5/2<t<3且4<t<13/3,无解；
5）左边0个好点在抛物线上方，右边0个好点在抛物线下方：
则有-1<y(2),y(3)<-4即-1<4-2t,9-3t<-4,t<5/2且t>13/3,无解；
综上所述，t的取值范围是：7/2<t<11/3

Answer 2

(1)P点坐标为(t，0），y=x^2+bx+c将点O和点P的坐标代入，得到
c=0，
t^2+bt+c=0，
t(t+b)=0，
因t>0，所以t=-b，
b=-t。
(2)抛物线方程为
f(x)=x^2-tx
Xm=1,Ym=1-t，
Xn=4,Yn=16-4t,
直线PM的方程为
y=(t-1)x/(t-1)=x，
∠AMP的角度不变为45°。
PM=(t-1)√2，
N点到直线PM的距离为
d=I4-(16-4t)I/√2=(4t-12)/√2
S=(t-1)√2*(4t-12)/√2/2=2(t-1)(t-3)
令S=8/21，得到
t^2-4t+3=4/21
t=2+5√(21)/21
4<t<5，抛物线将好点分为相等的两部分，好象不太可能。

Answer 3

我想大概就是抛物线把矩形的面积切成了两部分，用之前解出的抛物线公式y=X2-tX,与矩形一起解

Answer 4

自己想

Answer 5

不知道。。。。

Answer 6

滚