Question

数学几何题！急急急！

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，点G、H在DC上，且GH=1/2DC.若AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积为---------。

Answer 1

这题太简单了，连接EF，设EH与FG相交于点O，我们发现，三角形EFO和三角形OGH是相似三角形，且他们边长的比例是1/2，所以他们的面积比是1/4，所以我们把矩形EFCD的面积算出来其实也就是大矩形面积的一半，再减去三角形EFO和三角形GHO的面积就行了，其实也就是减去一又四分之一个三角形EFO的面积。
所以，小矩形面积：10*12/2=60
三角形EFO面积+三角形GOH面积=5/4三角形EFO面积=5/4*1/2*1/3*12*10=25
所以阴影部分面积=60-25=35

Answer 2

连结EF，设EH与FG交点为O
显然:∠EOF=∠GOH，且由EF∥GH，可知∠EFO=∠HGO，∠FEO=∠GHO，
所以△GOH∽△FOE，
又因为GH=GH=1/2DC，所以△GOH中以GH边为底的高是△FOE中EF上高的1/2
由BC=12且BC⊥CD可求得：△GOH中以GH边为底的高是2，所以S△GOH=1/2*2*1/2*10=5，S△FOE=2*2*5=20，
所以阴影面积为1/2*12*10-(20+5)=35

Answer 3

连接EF，设EH与FG相交于点O
作△EOF的高IO，△GOH的高OJ，如图：
由题意可知：
AB=CD=EF=10
∴GH=1/2CD=5
∵EF‖CD
∴△EOF∽△HOG
∴相似比为EF/GH=10/5=2：1
∴其高的比也为2：1
∵E、F分别是边AD、BC的中点
∴AE=ED=(1/2)×12=6=IJ
∴△EOF的高IO=6×[2/(1+2)]=4
△GOH的高OJ=6×[1/(1+2)]=2
∴S阴影=S矩形ABCD-S矩形ABFE-S△EOF-S△HOG
=AB×BC-AB×AE-(1/2)×EF×IO-(1/2)×GH×OJ
=10×12-10×6-(1/2)×10×4-(1/2)×5×2
=120-60-20-5
=35 建议做题从特殊到一半，考虑D、H重合的情况，想到解题的方法，然后考虑一般情况。当然，这题简单不用如此繁琐。但是，数学习题建议还是以锻炼解题思维为主。 在填空题中遇到这种问题 经常可以用取特殊点的方法 既方便又简单 希望对你有帮助，哈哈~~、、

Answer 4

解：
连接EF，设EH与FG相交于点O
作△EOF的高IO，△GOH的高OJ，如图：
由题意可知：
AB=CD=EF=10
∴GH=1/2CD=5
∵EF‖CD
∴△EOF∽△HOG
∴相似比为EF/GH=10/5=2：1
∴其高的比也为2：1
∵E、F分别是边AD、BC的中点
∴AE=ED=(1/2)×12=6=IJ
∴△EOF的高IO=6×[2/(1+2)]=4
△GOH的高OJ=6×[1/(1+2)]=2
∴S阴影=S矩形ABCD-S矩形ABFE-S△EOF-S△HOG
=AB×BC-AB×AE-(1/2)×EF×IO-(1/2)×GH×OJ
=10×12-10×6-(1/2)×10×4-(1/2)×5×2
=120-60-20-5
=35

Answer 5

35

既然是填空题其实我们可以肯定不管GH在DC哪里都是一样的，不妨把H点与C点重合G点为DC中点，这样三角形EHD和三角形FGC的面积就很好求了，只剩它们的重叠部分三角形，连接EF，你可以看到两个对顶的三角形相似，根据相似就可以算出重叠部分三角形的高为2，所以所有的边就都求出来了，答案为6*5/2+9*10/2-2*5*2/2=35