Question

如图,三角形ABC内接于圆O,高AD,BE相交于点H,AD的延长线交圆O于点F 求证：BF=BH

是

Answer 1

证明：∵AD⊥BC BE⊥AC ∠DAE=∠DAC
∴∠AHE=∠C
∵∠AHE=∠BHF
∴∠BHF=∠C
∵∠C=∠F(圆周角相等)
∴∠F=∠BHF
∴BF=BH
不懂，请追问，祝愉快

Answer 2

∠F,∠C都是弦AB所对的圆周角，
则∠F=∠C
∵BE⊥AC
则∠C+∠CBE=90度
∵AD⊥BC
则∠CBE+∠BHF=90度
∴∠C=∠BHF
∴∠F=∠BHF
∴BF=BH

Answer 3

同弧所对圆周角相等：
∠BFA=∠BCA
在4边型HDCE中
∠DHE=360-∠BCA-90-90=180-∠BCA
所以：∠BHF=180-∠DHE=∠BCA=∠BFA
即：∠BFA=∠BHF
所以BF=BH

Answer 4

证明：∵HE⊥EC、HD⊥DC，∴四边形CDHE内接于圆，
∴∠BHD=∠C，∵C、F在⊙O上，∴∠C=∠F，
∴∠BHD=∠F，
∴BF=BH

Answer 5

因为∠F,∠C都是弦AB所对的圆周角，
则∠F=∠C
因为BE⊥AC
则∠C+∠CBE=90度
因为AD⊥BC
则∠CBE+∠BHF=90度
所以∠C=∠BHF
所以∠F=∠BHF
因为AD⊥BC
所以BD⊥HF
所以BD是HF的中垂线
根据中垂线上的点到HF线段两端的端点距离相等得BF=BH，得证。