Question

函数的单调性习题解答

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f(-x)=-F(x)且f(1-a)+f(1-2a)<0,若f(x)是（-1，1）上的减函数《求实数a的取值范围。在线等！！！！快！！！要过程好的多给悬赏！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

分别求1-a，1-2a在定义域内 得0﹤a<1 变形不等式f(1-a)<-f(1-2a) 等价于f(1-a)<f(2a-1)
f(x)是（-1，1）上的减函数 所以2a-1<1-a 得 a<2/3 综上得 0<a<2/3

追问

谢了

Answer 2

定义域为（-1，1）且f(-x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数
∴f(1-a)+f(1-2a)<0等价于f(1-a)-f(2a-1)<0
即f(1-a)<f(2a-1)
又f(x)在（-1，1）上单调递减
∴1-a>2a-1且-1<1-a<1且-1<2a-1<1
解得0<a<2/3