Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R。 （1）求函数f（x）的最小正周期。

（2）求函数f（x）的最大值和最小值，还有取得最值是对应的x的集合。
（3）求函数的单调区间。

火烧屁股 高手求助

Answer 1

f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1
=2cosxsinx-2cos²x+1=sin2x-cos2x
=根号2*sin（2x-45°）
（1）T=2π/2=π
（2）f（x）max=根号2，当2x-45°=π/2+2kπ，k∈N*（解出的X就是取得最大值的X的集合）；
最小等于﹣根号2，当2x-45°=3π/2+2kπ，k∈N*（解出的X就是取得最小值的X的集合）
（3）令-π/2+2kπ≤2x-45°≤π/2+2kπ，解出的x就是单调递增区间；
令π/2+2kπ≤2x-45°≤3π/2+2kπ，解出的x就是单调递减区间；
注：其中没算的您自个算吧，也有助于你多理解这种题！