Question

数学集合问题

设集合A={x/x2-2x+2m+4=0},B={x/x<0}
若A交B不等于空集，则实数m的取值范围为？

求过程~~~

Answer 1

集合A就是方程x²－2x＋2m＋4=0的根。
集要使得A交B不是空集，则方程判别式要△≥0，得：m≤－3/2，还需要方程至少有一个负根。
1、若方程有两个负根，则：x1＋x2=2<0且x1x2=2m＋4>0，此时无解；
2、若只有一个负根，则：x1x2=2m＋4<0，得：m<－2
从而m的取值范围是：m<－2

Answer 2

A交B不等于空集,说明x^2-2x-2m+4=0至少有一个负实数根
转化一下,即函数y=x^2-2x-2m+4的图象与x轴的负半轴至少有一个交点
由于y=x^2-2x-2m+4的图象的对称轴为x=1,画出草图,图象最多和x轴的负半轴有一个交点
对图象上下平移,可以看出,只有在图象与y轴交点在x轴下面时才能使y=x^2-2x-2m+4图象和x轴的负半轴有一个交点
故令x=0,使x^2-2x-2m+4小于0,即4-2m小于0
解得m大于2

Answer 3

交集不是空集,表示x^2-2x+2m+4=0的根至少有一个小于0。对称轴是x=1，韦达定理得两根之和是2,之积是2m+4,故不可能两个都小于0（否则和不会正），应为一正一负。所以2m+4小于0，即 m小于-2。