Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=20cm,CD=25cm,动点P,Q同时从点A出发，

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=20cm,CD=25cm,动点P,Q同时从点A出发，点P以3m/s的速度沿A-D-C的路线运动，点Q以4m/s的速度以A-B-C的路线运动，且PQ两点同时到达点C。
（1）求梯形ABCD的面积
（2）设PQ两点运动时间为t（s），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围。
（3）在（2）的条件下是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的2/5?,若存在，求出t的值，若不存在，说明理由

Answer 1

(1)设AD=x, 则BC=V（CD^2-AB^2）+x= 15+x
同时到达C有，（10+15+x)/4 =(x+25)/3, 解得x=5
S=(5+20)*20/2= 250
(2)Sapcq=Sapc+Sacq=1/2 3t * 20+ 1/2 4t * 20 = 70t
(3)S=70t= 2/5 *250=100
t=1 3/7

Answer 2

解：（1）过点D作DE⊥BC于点E，由已知得AD=BE，DE=AB=20cm．
在Rt△DEC中，根据勾股定理得EC=15cm．由题意得AD+DC 3 =AB+BE+EC 4 ，
∴AD+25 3 =20+AD+15 4 ．解得AD=5．
∴梯形ABCD的面积=(AD+BC)×AB 2 =(5+20)×20 2 =250（cm2）．

（2）当P、Q两点运动的时间为t（秒）时，点P运动的路程为3t（cm），点Q运动的路程为4t（cm）．
①当0＜t≤5 3 时，P在AD上运动，Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△CDP=70t．
②当5 3 ＜t≤5时，P在DC上运动，Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△ADP=34t+60．
③当5＜t＜10时，P在DC上运动，Q在BC上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△ABQ-S△ADP=-46t+460．

（3）①当0＜t≤5 3 时，由S=70t=250×2 5 ，解得t=10 7 ．
②当5 3 ＜t≤5时，由S=34t+60=250×2 5 ，解得t=20 17 ．
又∵5 3 ＜t≤5，∴t=20 17 不合题意，舍去．③当5＜t＜10时，由S=-46t+460=250×2 5 ，解得t=180 23 ．
∴当t=10 7 或t=180 23 时，四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的2 5 ．