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高中数学集合问题
集合A=(x|x^2+3x+2<=0),B=(x|x^2+ax+b<=0).(1)若CRA(补集的意思)交B=(-1<X<=2),CRA并B=R。...
集合A=(x|x^2+3x+2<=0), B=(x|x^2+ax+b<=0).(1)若CRA(补集的意思)交B=(-1<X<=2),CRA并B=R。求a,b. (2)b=1,且A并B=A,求a的取值范围。
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【1】A={x|-2≤x≤-1} CRA={x|x<-2,x>-1} B={x|[-a-根号下(a²-4b)]/2≤x≤[-a+根号下(a²-4b)]/2}
∵CRA∩B={x|-1<x≤2} ∴≤[-a+根号下(a²-4b)]/2=2 ∵CRA∪B=R∴[-a-根号下(a²-4b)]/2=-2 解得a=0 b=-4
【2】 ∵b=1∴B={x|[-a-根号下(a²-4)]/2≤x≤[-a+根号下(a²-4)]/2}
∵A∪B=A ∴[-a-根号下(a²-4)]/2≥-2 [-a+根号下(a²-4)]/2≤-1
第二问LZ自己解下,不想算啦
有什么不懂的我给你解释
∵CRA∩B={x|-1<x≤2} ∴≤[-a+根号下(a²-4b)]/2=2 ∵CRA∪B=R∴[-a-根号下(a²-4b)]/2=-2 解得a=0 b=-4
【2】 ∵b=1∴B={x|[-a-根号下(a²-4)]/2≤x≤[-a+根号下(a²-4)]/2}
∵A∪B=A ∴[-a-根号下(a²-4)]/2≥-2 [-a+根号下(a²-4)]/2≤-1
第二问LZ自己解下,不想算啦
有什么不懂的我给你解释
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(1)首先A={x|-2<=x<=-1}=[-2,-1],CRA={x|x<-2或x>-1}
由CRA交B,B所表示的区间的右端点的值是2,左端点x的值为2<=x<=-1
由CRA并B,左端点x的值x>=-2
所以B={x|-2<=x<=2}={x|(x+2)(x-2)<=0}
a=0,b=-4
(2)设B=[p,q]={x|(x-p)(x-q)<=0},由A并B,有-2<=p<=q<=-1
(x-p)(x-q)=x^2-(p+q)x+pq<=0,
因为b=1,所以p=1\q
a=-1\q+(=q),由均值不等式,a>=2
由CRA交B,B所表示的区间的右端点的值是2,左端点x的值为2<=x<=-1
由CRA并B,左端点x的值x>=-2
所以B={x|-2<=x<=2}={x|(x+2)(x-2)<=0}
a=0,b=-4
(2)设B=[p,q]={x|(x-p)(x-q)<=0},由A并B,有-2<=p<=q<=-1
(x-p)(x-q)=x^2-(p+q)x+pq<=0,
因为b=1,所以p=1\q
a=-1\q+(=q),由均值不等式,a>=2
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2011-07-29
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题目都没看懂
CRA(补集的意思)是谁和谁的补集
CRA(补集的意思)是谁和谁的补集
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a<=2
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