已知等边△ABC中,M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，CM、BN相交于点O，ND⊥CM于D，求证：ON=2OD
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因为BM=AN，又ABC为等边三角形
所以△BCM全等于△ABN
所以∠BMO=∠BNA
∴△BMO全等于△BNA
所以∠BOM=∠A=60°
所以∠NOD=60°
又ND⊥CM于D
所以ON=2OD
所以△BCM全等于△ABN
所以∠BMO=∠BNA
∴△BMO全等于△BNA
所以∠BOM=∠A=60°
所以∠NOD=60°
又ND⊥CM于D
所以ON=2OD
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