Question

一道简单的高一数学题！

已知函数f(x)=x方+2ax+2，x∈【-5，5】。
求使y=f(x)在区间【-5，5】上是单调函数的实数a的范围。
解：f(x)=x方+2ax+2=（x+a)的平方+2-a方的对称轴为x=-a
因为f(x)在【-5，5】上是单调函数
所以-a≤-5或-a≥5,解得a≥5或a≤-5
我想问为什么-a≤-5或-a≥5，这一步是怎么得出来的？
谢谢！

Answer 1

因为对称轴吧二次函数的图像分为单调减,单调增两部分，如果y=f(x)=x方+2ax+2在区间【-5，5】上是单调函数，那么对称轴只能是过【-5，5】的端点，故有-a≤-5或-a≥5

Answer 2

因为是单调函数

Answer 3

对称轴的两边，函数图像的走势是不同的，也就是说单调性不同。
既然函数在【-5，5】上单调，必然这个区间在对称轴的一边（左边或右边）
因此a≤-5或-a≥5
呵呵，就是这样，祝你成功，加油！

Answer 4

要使y=f(x)在区间【-5，5】上是单调函数，那么它的对称轴x=-a的范围不在（-5，5）上，懂了么？