Question

若关于X的方程|x-1|+|x+1|=a有解,求实数a的取值范围

Answer 1

|x-1|+|x+1|表示点x到点-1和1的距离的和，
根据两点之间线段最短，所以|x-1|+|x+1|≥1+1=2
所以a≥2时，X的方程|x-1|+|x+1|=a有解

Answer 2

解：因为关于x的方程|x+1|+|x-1|=a有解,

所以当X≤-1时，

-（X+1)-(X-1)=a,

-2X=a,

X=-a/2，

-a/2≤-1，

a≥2.

当-1≤X≤1时，

X+1-(X-1)=a,

a=2,

当X≥1时，

X+1+X-1=a,

2X=a,

X=a/2,

a/2≥1,

a≥2.

Answer 3

用几何意义
|x-t|表示，数轴上x与t的距离
|x-1|+|x-（-1）|指x到1的距离与x到-1的距离和=a
画出图像得到
x再-1左边或1右边，|x-1|+|x-（-1）|>2
x再-1到1只见，|x-1|+|x-（-1）|=2
|x-1|+|x-（-1）|>=2
a>=2