Question

设函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2...。若f5(x)=

Answer 1

解：由f1（x）=f（x）=ax+b，得到f2（x）=f（f1（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，
f3（x）=f（f2（x））=a[a（ax+b）+b]+b=a3x+a2b+ab+b，
同理f4（x）=f（f3（x））=a4x+a3b+a2b+ab+b，
则f5（x）=f（f4（x））=a5x+a4b+a3b+a2b+ab+b=32x+93，
即a5=32①，a4b+a3b+a2b+ab+b=93②，
由①解得：a=2，把a=2代入②解得：b=3，
则ab=6．
故答案为：6

Answer 2

f1(x)=f(x)＝ax+b
f2[f1(x)]＝a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
...
f5(x)=a^5x+a^4b+a^3b+a^2b+ab+b