Question

平面α‖平面β,A,C∈α,B,D∈β,M,N分别为AB和CD的中点,求证:MN‖β。

Answer 1

若AB//CD，结论显然正确。
若AB不平行于CD，过A做AE平行于CD，交β于E，AE中点F
AE与CD共面，则面AEDC与α，β分别交于AC、ED，所以AC//ED
AEDC是平行四边形，所以FN//ED,FN//β
MF是三角形ABE中位线，所以MF//BE,MF//β

面MNF//β
MN//β
(具体定理内容请自行补充一下)