Question

在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,在三角形ABC外一点E，使得角EAB=角ACB。AE=DC，ED与AB交k，求证kE=kD

Answer 1

亲，证明如下：

如图，做三条垂线，先证三角形AEH与三角形CGD全等（很容易证名，两个角和一条边相等），再证三角形BDF雨三角形BDG全等（也是连个叫和一条边相等），最后再证三角形EHK与三角形KFD全等，有了以上两步，很容易知道边EH与边FD相等！最后由AAS这个定理可知，△EHK雨△KFD全等！！因此kE=kD！！

望亲采纳！！

Answer 2

根据条件可以看出可能存在2种证法
1.证明三角形EAK跟三角形BDC全等或者
2.角平分线也可以得到AB/AD=BC/DC既AB/AD=BC/AE，可以通过证明角ABC=角EAD来得到三角形相似也可以得到对应角相等，从而得到等腰三角形转换得到KE=KD。
感觉条件有限，只想到思路

Answer 3

过D 作DF∥AE交AB于E，联接EF
∴∠AFD=∠EAF
∵∠EAF=∠C
∴∠AFD=∠C
∵∠FAD=∠CAB
∴△ADF ∽△ABC
∴AD/DF=AB/BC
∵BD是角ABC的平分线
∴AD/DC=AB/BC
∴AD/DF=AD/DC
∴DF=DC
∵AE=DC
∴AE=DF
∴ADFE是平行四边形
∴kE=kD
说明：∵BD是角ABC的平分线
∴AD/DC=AB/BC
这一步用的角平分线的性质，如果没有学，可以证明:
过C作CG∥BD交AB延长线于G,
∴∠G=∠ABD ∠BCG=∠CBD
∵∠ABD=∠CBD
∴∠G=∠BCG
∴BC=BG
∵CG∥BD
∴AD/CD=AB/BG
∴AD/CD=AB/BC