Question

高一数学函数的奇偶性，求高手指教

若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x（x-1）,求当>=0时，函数f(x)的解析式。（谢绝用画图法，最好汉字与数字相结合，步骤要非常详细，如使我突然开窍，可加分）

Answer 1

函数f(x)是在R上的奇函数,则有f(0)=0,f(-x)=-f(x)
设x>0时,则有-x<0,又当X<0时,有f(x)=x(x-1),故有f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1)
所以,当X>0时有f(x)=-f(-x)=-x(x+1)
即f(x)的解析式是:
f(x)=x(x-1),(x<0)
f(x)=0,(x=0)
f(x)=-x(x+1),(x>0)

Answer 2

这是一个题型，知道部分求另一部分，是有方法步骤的。
步骤：设x>=0，则-x<0,即f(-x)=-x（-x-1）,有因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)。
即-f(x)=-x（-x-1）,；所以f(x)=x（-x-1）。
方法是：问什么设什么，让已知和结论联系起来，再看条件做题。

Answer 3

令x>0，则：-x<0，代入解析时有：
f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1)
f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以，当x>0时，f(x)=-f(-x)=-x(x+1)

Answer 4

首先，奇函数的性质：f(0)=0这个知道吧？
接下来 令x>0，则-x<0,f(-x)=-f(x)=-x(-x-1),所以f(x)=-x(x+1),这就是x>0的时候的解析式。
最后把x=0和x>0的用分段函数写出来。
懂啦？

Answer 5

设 x>0,则 -x<0, 由x<0时，f(x)=x（x-1）,得
f(-x)= -x（-x-1）,即 f(-x)= x(x+1)
由奇函数得 f(-x) = - f(x) = x(x+1)
即 f(x) = -x（x+1）
当x = 0时，由f(x）为奇函数 知 f(0) = -f(-0)
解得 f(0) = 0
综上说述
f(x) = x(x-1) （x<0）
= 0 (x=0)
也可写一起 f(x) = x(x-1) （x>=0)