高一数学函数的奇偶性,求高手指教
若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(x-1),求当>=0时,函数f(x)的解析式。(谢绝用画图法,最好汉字与数字相结合,步骤要非常详细,如使我突...
若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(x-1),求当>=0时,函数f(x)的解析式。(谢绝用画图法,最好汉字与数字相结合,步骤要非常详细,如使我突然开窍,可加分)
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函数f(x)是在R上的奇函数,则有f(0)=0,f(-x)=-f(x)
设x>0时,则有-x<0,又当X<0时,有f(x)=x(x-1),故有f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1)
所以,当X>0时有f(x)=-f(-x)=-x(x+1)
即f(x)的解析式是:
f(x)=x(x-1),(x<0)
f(x)=0,(x=0)
f(x)=-x(x+1),(x>0)
设x>0时,则有-x<0,又当X<0时,有f(x)=x(x-1),故有f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1)
所以,当X>0时有f(x)=-f(-x)=-x(x+1)
即f(x)的解析式是:
f(x)=x(x-1),(x<0)
f(x)=0,(x=0)
f(x)=-x(x+1),(x>0)
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这是一个题型,知道部分求另一部分,是有方法步骤的。
步骤:设x>=0,则-x<0,即f(-x)=-x(-x-1),有因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x)。
即-f(x)=-x(-x-1),;所以f(x)=x(-x-1)。
方法是:问什么设什么,让已知和结论联系起来,再看条件做题。
步骤:设x>=0,则-x<0,即f(-x)=-x(-x-1),有因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x)。
即-f(x)=-x(-x-1),;所以f(x)=x(-x-1)。
方法是:问什么设什么,让已知和结论联系起来,再看条件做题。
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令x>0,则:-x<0,代入解析时有:
f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1)
f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以,当x>0时,f(x)=-f(-x)=-x(x+1)
f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1)
f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以,当x>0时,f(x)=-f(-x)=-x(x+1)
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首先,奇函数的性质:f(0)=0这个知道吧?
接下来 令x>0,则-x<0,f(-x)=-f(x)=-x(-x-1),所以f(x)=-x(x+1),这就是x>0的时候的解析式。
最后把x=0和x>0的用分段函数写出来。
懂啦?
接下来 令x>0,则-x<0,f(-x)=-f(x)=-x(-x-1),所以f(x)=-x(x+1),这就是x>0的时候的解析式。
最后把x=0和x>0的用分段函数写出来。
懂啦?
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设 x>0,则 -x<0, 由x<0时,f(x)=x(x-1),得
f(-x)= -x(-x-1),即 f(-x)= x(x+1)
由奇函数得 f(-x) = - f(x) = x(x+1)
即 f(x) = -x(x+1)
当x = 0时,由f(x)为奇函数 知 f(0) = -f(-0)
解得 f(0) = 0
综上说述
f(x) = x(x-1) (x<0)
= 0 (x=0)
也可写一起 f(x) = x(x-1) (x>=0)
f(-x)= -x(-x-1),即 f(-x)= x(x+1)
由奇函数得 f(-x) = - f(x) = x(x+1)
即 f(x) = -x(x+1)
当x = 0时,由f(x)为奇函数 知 f(0) = -f(-0)
解得 f(0) = 0
综上说述
f(x) = x(x-1) (x<0)
= 0 (x=0)
也可写一起 f(x) = x(x-1) (x>=0)
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