Question

高一数学函数的奇偶性，求高手指教

若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x（x-1）,求当>=0时，函数f(x)的解析式。（谢绝用画图法，最好汉字与数字相结合，步骤要非常详细，如使我突然开窍，可加分）

Answer 1

哈哈，楼主你太逗了，是你突然开窍么，呵呵，试试吧
这是高中函数奇偶性一道很典型的问题，首先由题意此函数f(x)是定义在R上的奇函数，可知
f(-x)=-f(x)，且f(0)=0，别问我为什么，只能告诉你奇函数的性质，有奇函数这两点性质我们就可以做题了：首先，当x<0时，f(x)=x（x-1），故当x>0时，-x<0，则f(-x)=(-x){(-x)-1}=x(x+1)=-f(x)，
所以，当x>0时 f(x)=-x(x+1)
当x=0时 f(0)=0

整道题就Over了，这是一种类型题，这种类型题都是按这种套路走的，希望楼主采纳哦 (∩_∩)

Answer 2

f(x)为奇函数则有f(x)=-f(-x)
当x>0时 -x<0 那么f(-x)可以把-x看成一个数，它是小于零的符合给出的函数f(x)=x（x-1）
所以 f(-x)=-x(-x-1) （注，这里的x>0）
所以f(x)=-f(-x)=-[-x(-x-1)]=-x^2-x
奇函数 x=0 时，f(x)=0符合上式
则：当x>=0f(x)=-x^2-x

Answer 3

奇函数的定义就是 f(x) = -f(-x).既然是定义在R上函数，则f(0)有值，奇函数，则f(0) = 0.
当x >0时，-x < 0,就可以把 -x 带入x<0时的表达式，即
当x>0时，f(x) = -f(-x) = -(-x)(-x-1) = -x(x+1)
f(0) = 0同样满足上面的表达式，则
当x>=0时，f(x) = -x(x+1)

Answer 4

奇函数，关于原点对称，也就是f(x)=-f(-x),这里给了当x小于零时f(x)的式子
根据f(x)=-f(-x)推出-f(x)=f(-x)这里让你求当X大于零时的解析式，前面的式子是小于零的，继续按X小于零来算，当X小于零，-X大于零，所以求当X小于零时的F(-X)，就是当X大于零时的F(X)
结果是：f(-x)=-x(x-1)=f(x)

Answer 5

利用奇偶性的性质进行解决。要利用原有的的解析式。
设x>0,则-x<0，这样-x就满足已知给的解析式，然后代入得f(-x)=(-x)(-x-1)=x^2+x
这时又∵ f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(-x)=-f(x) ∴-f(x) =x^2+x ∴f(x)=-x^2-x，x>0.
当x=0时f（-0）=-f（0）所以f（0）=0
综上x>=0时f（x）=-x^2-x