若对任意x属于【1.正无穷】,不等式(x^2+2x+a)/x>0恒成立,试求实数a的取值范围
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解，因为不等式(x^2+2x+a)/x>0恒成立
又因为x属于【1.正无穷】,所以x>0恒成立
所以(x^2+2x+a)>0
x^2+2x+a=(x+1)^2-1+a>0
(x+1)^2>1-a
因为x大于等于1
所以(x+1)^2大于等于4
即只要4>1-a成立
不等式就恒成立
a>-3
又因为x属于【1.正无穷】,所以x>0恒成立
所以(x^2+2x+a)>0
x^2+2x+a=(x+1)^2-1+a>0
(x+1)^2>1-a
因为x大于等于1
所以(x+1)^2大于等于4
即只要4>1-a成立
不等式就恒成立
a>-3
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