Question

若不等式x^2+ax+1≥0对于一切X∈[0，无穷大）成立，求实数a的取值范围

Answer 1

解:
可以利用分离常数的方法，避免繁琐的讨论。
可以知道x=0 时，不等式显然成立。
只需考虑不等式x^2+ax+1≥0对于一切X∈（0，无穷大）成立
即x+a+1/x≥0对于一切X∈（0，无穷大）成立
∵ F(x)=x+1/x+a≥2√1+a=2+a ，当且仅当x=1时等号成立。
∴ F(x)的最小值为2+a≥0
∴ a≥-2

Answer 2

不等式x²+ax+1≥0
设y=x²＋ax＋1,表示的是开口向上的抛物线，一定过点﹙0，1﹚
不等式x²+ax+1≥0对于一切X∈[0，无穷大）成立，有两种可能性
❶抛物线与x轴没有交点，即b²－4ac＜0,则a²－4×1×1＜0,解之得－2＜a＜2
❷抛物线的对称轴x=－b／2a＜0,则－a／2＜0,解之得a＞0
综上所述，a＞－2