Question

某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N*，数列的前n项之积n2，求这个数列的通项公式。

数列{an}中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0(n∈N*)，求此数列的通项公式。

Answer 1

第一个问题答案
1（n=1)
n2\(n-1)2 (n大于等于2）
第二个问题答案
Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0(n∈N*)等价于
(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*)等价于
(an+1)-2(an)=0(n∈N*)等价于
an+1/an=2(n∈N*)
可见an为等比数列。a1=s1=1
通项公式为an=2的n-1次方。

Answer 2

Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0(n∈N*)等价于
(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*)等价于
(an+1)-2(an)=0(n∈N*)等价于
an+1/an=2(n∈N*)
可见an为等比数列。a1=s1=1
通项公式为an=2的n-1次方。

Answer 3

提问题目表述不清，“前n项之积n2”，这个n2是什么？
补充的题目错了，在S[n+1] - 3S[n] + 2S[n-1] =0中取n=1可得S[2] - 3S[1] + 2S[0] =0，因为默认S[0]=0，所以可得S[2] = 3S[1]，这与已知条件S[2]=2，S[1]=1矛盾！

Answer 4

an=（n/n-1）*2