Question

设等式√a(x-a)+√a(y-a)=√x-a-√a-y,在实数范围内成立，其中x，y，a是两两不同的实数，

设等式√a(x-a)+√a(y-a)=√x-a-√a-y,在实数范围内成立，其中x，y，a是两两不同的实数，求x(2次方)+2xy/y(2次方)-3xy的值。

Answer 1

解答如下：
由于根号下的数要是非负数，所以有a(x-a)>=0,a(y-a)>=0,x-a>=0,a-y>=0.
a(x-a)>=0和x-a>=0可以得到a≥0
a(y-a)>=0和a-y>=0可以得到a≤0
所以a只能等于0，代入等式得
√x-√-y=0,所以有x=-y
由于x，y，a是两两不同的实数，所以有x>0,y<0.
将x=-y代入原式
所以有x(2次方)+2xy/y(2次方)-3xy
=(x^2-2x^2)/(x^2+3x^2)
=-1/4.