Question

当导数等于0且二阶导数等于0时是什么情况

不是当f'(a)=0时f''(a)>0则x=a处有最小值 f''(a)<0时有最大值吗
那么f''(a)=0时是什么情况?

Answer 1

当一阶导数和二阶导数都等于0时，该点为驻点。

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

扩展资料：

二阶导数性质：

1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

2、判断函数极大值以及极小值

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点。

3、函数凹凸性

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么：

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；

（2）若在（a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

参考资料来源：百度百科-二阶导数

Answer 2

注意，这里驻点求出的是极值而非最值。
当f'(a)=0且f''(a)=0时，不能通过二阶导数判断是否极值点，可通过泰勒展开来考虑，如果三阶导数不为0，则不是极值点（就像一阶导数不为0不是极值点一样——但是可能是最值点——主要是在边界有问题，所以有时候为了避免讨论边界，都限定在开区间中讨论，省去很多麻烦）；如果三阶导数为0，则考虑4阶导数，当4阶导数不为0时，是极值点，判断方法同二阶导数；当4阶导数为0时，需考虑5阶导数，判断方法同三阶导数。
总体情况是，对于任意一点，最低阶的非零导数是奇数阶时，不是极值点；最低阶的非零导数是偶数阶时，是极值点，可以通过符号判断是极大值还是极小值。（这里的各阶导数不包括0阶导数即原函数）
写出泰勒公式就比较容易理解了。
顺带纠正一下，二阶导数为0并不一定是拐点，二阶导数变号的点（假定连续）才是拐点，只能够说拐点处的二阶导数为0，不能说二阶导数为0的点是拐点。

Answer 3

如果一阶导数是0，那么函数就是常函数

追问

f'(a)=0时f''(a)>0则x=a处有最大值 f''(a)<0时有最小值

追答

f'(a)=0时f''(a)>0则x=a处有最小值

追问

不是当f'(a)=0时f''(a)>0则x=a处有最小值 f''(a)<0时有最大值吗
那么f''(a)=0时是什么情况?

追答

f''(a)=0时是拐点

追问

上凹与下凹的拐点吗 且拐点的导数还为0？

追答

拐点是上凹与下凹的拐点，一阶导数等于0叫驻点，这两者不是一回事。