Question

f(x)是周期为2π的周期函数,在【-π,π)上表达式为f(x)=x, (-π<=x<0) f(x)=0,(0<

f(x)是周期为2π的周期函数,在【-π,π)上表达式为f(x)=x, (-pai<=x<0) f(x)=0,(0<=x<pai),则函数的傅里叶x=pai处收敛于？

Answer 1

f(x)在x=π处的左极限为0，右极限为-π，其傅里叶级数在x=π处收敛于左右极限的平均值，即-π/2。

函数f(x)是以2π为周期的函数，即f(x)=f(x+2π)

所以当x∈[2mπ-π，2mπ+π)时，x-2mπ∈[-π，π)

所以f(x-2mπ)=f(x)=x-2mπ

函数f(x)的表达式位f(x)=x-2mπ

性质

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

Answer 2

f(x)在x=π处的左极限为0，右极限为-π，其傅里叶级数在x=π处收敛于左右极限的平均值，即-π/2。
“傅里叶级数”不是“傅里叶”本人，后者已经作古上百年了。