设f(x)是周期为2π的周期函数，它在区间(-π，π]上的定义为 f(x) = { 2, -π<x<=0 x/π, 0<x<=π，则f(x)
f(x) = { 2, -π<x<=0
x/π, 0<x<=π，
则f(x)的傅里叶级数在π处收敛于 展开
首先，因为是周期的，所以在-π的函数值同在π的函数值是一样的，都是2，并且这是从π的右边趋向于π的，同样的，从π的左边趋向于π的值是π/π=1，对二者取平均值即可。
x∈[-π/12,π/2]
2x∈[-π/6,π]
2x-π/6∈[-π/3,5π/6]
sin(2x-π/6)∈[sin(-π/3),sin(π/2)]
f(x)∈[-根号3/2,1]
区间记号
圆括号表示“排除”，方括号表示“包括”。例如，区间(10, 20)表示所有在10和20之间的实数，但不包括10或20。另一方面，[10, 20]表示所有在10和20之间的实数，以及10和20。而当我们任意指一个区间时，一般以大写字母 I 记之。
单元素集合不能用区间表示，如集合{0}不能表示为[0]或[0,0]。而当a>b时，上述的四种记号一般都视为代表空集。区间不为空集时，a, b称为区间的端点。一般定义 b - a 为区间的长度。区间的中点则为 (a+b)/2。
函数f(x)是以2π为周期的函数，即f(x)=f(x+2π)
所以当x∈[2mπ-π，2mπ+π)时，x-2mπ∈[-π，π)
所以f(x-2mπ)=f(x)=x-2mπ
函数f(x)的表达式位f(x)=x-2mπ
扩展资料
基本方法有:
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下，化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。
