Question

f(x)是以2π为周期的奇函数，且f-(π/2）=-1，那么f(5π/2）=

这道题应该怎么做，求讲解，周期为2π的只能是sinx吗？

Answer 1

答：
f(x)是以2π为周期的奇函数：
f(-x)=-f(x)
f(x+2π)=f(x)
因为：
f(-π/2)=-1=-f(π/2)
所以：
f(π/2)=1
f(5π/2)=f(π/2+2π)=f(π/2)=1
所以：
f(5π/2)=1

追问

周期性怎么看的出来？f(5π/2)=f(π/2+2π)=f(π/2)=1因为题目是2π为周期，所以就忽视，就取π/2吗？

追答

周期性不是看出来，是题目告诉你的
自变量加上一个周期，其变量不变，因此有：f(x+2π)=f(x)

Answer 2

周期是2π的函数很多，比如cosx等，此题运用周期性，5π/2-π/2=2π,最后答案为1