Question

已知直线l1，经过点A（2，3）和B(-1,-3),直线l2与l1相交于点C（-2，m），且与y轴的交点的纵坐标为1

（1）求直线l1与l2的解析式
（2）求l1，l2与x轴围成的三角形的面积
（3）x取何值时，l1的函数值大于l2的函数值

Answer 1

（1）直线L1经过两个点A,B,可得到：
斜率k1=(3+3)/(2+1)=2,
所以解析式为：
y-3=2(x-2)
即：y=2x-1.

直线l2与l1相交于点C（-2，m），代入直线L1可得到m=-5,
又与y轴的交点的纵坐标为1，即经过点（0,1）。
所以直线L2的斜率k2=(1+5)/(0+2)=3
所以l2的解析式为：
y-1=3x
即：y=3x+1.

（2）两条直线的交点C(-2，-5),两条直线与x的交点分别为B(-1/3,0),D(1/2,0).
以BD为底边，C为顶点，构成的三角形为所求的面积。
|BD|=1/2+1/3=5/6;
三角形的高=5
所以面积=（1/2)*5*(5/6)=25/12.

(3)通过图像可知，当x<-2时候，函数l1的图像在函数l2的图像上方,所以
当x<-2时候，有l1的函数值大于l2的函数值。

Answer 2

（1）L1: 由A,B两点式得 (x-2)/(y-3)=(-1-2)/(-3-3) 化简得 y=2x-1
C(-2,m)带入L1得: m=2x(-2)-1= -5 即C(-2,-5), L2与y轴交点D(0,1)
L2:由C,D两点式得 (x-0)/(y-1)=(-2-0)/(-5-1) 化简得 y=3x+1

（2）L1与x轴交点E(1/2, 0) , L2与x轴交点F( -1/3, 0)
△CEF的面积为：( 1/2 + 1/3 )x5÷2= 25/12
（3）C点是交点，画图即可知
x＜ -2 时，l1的函数值大于l2的函数值

Answer 3

（1）解：设l1的函数关系式为y=kx+b
把x=2，y=3；x=-1，y=-3代入函数关系式
3=2k+b
-3=-k+b
解之得：k=2；b=-1
所以解析式为：

y=2x-1

Answer 4

通过A,B求出L1,y=2x-1,