Question

函数定义域的问题,我有点搞不明白

练习测上有这样一道题:
已知f(x+1)的定义域为[-2,3],则f(2x-1)的定义域为( )
A.[0,5/2] B.[-1,3/2]
C.[-5,5] D.[-3,7]

解法是因为f(x+1)定义域为[-2,3]所以-1≤x+1≤4,所以f(2x-1)中x满足-1≤2x-1≤4,所以0≤x≤5/2.所以定义域为[0,5/2],选A.

我搞不明白的是,为什么f(x+1)中x满足-1≤x+1≤4 的条件, f(2x-1)中x也满足-1≤2x-1≤4 ? f(x+1)和f(2x-1)有什么关系?还有这道题的定义域到底是x还是x+1呢？

希望高手讲解明白~谢

Answer 1

f(x+1)的定义域为[-2,3],实际函数表达式范围是f(-1)到f(4)
f(2x-1)中的实际函数表达式范围也必须满足f(-1)到f(4),解得A
记住，这两个函数针对的是同一个表达范围，定义域当然是关于x的了。

Answer 2

定义域指的是x的取值，定义域会变，但是f( ？)括号内的取值范围不变
f(x+1)中x满足
-2≤x≤3
所以-1≤x+1≤4
所以-1≤2x-1≤4
所以0≤x≤5/2

Answer 3

f(x+1)的定义域意思是说此时x应满足的条件 使其f这个函数满足条件成立
又问f(2x-1)的定义域意思是说问此时x满足的条件 使f这个函数满足条件成立
很显然 使f这个函数满足条件成立的条件是唯一的
即f(x+1)与f(2x-1)括号内的数值范围是一样的
所以答案如解法所示