Question

有识之士们 帮我解答一个数学问题 “函数f(x)=2^3-x 在区间(负无穷大，0）上的单调性是( ）

答案是减函数 。 但我不知道为什么 我记得指数函数a》0的在R 上就是增函数啊？ 跟指数有关吗？困扰中 大家帮帮忙 回答的详细点 万分感谢！！！

Answer 1

f(x)=2^(3-x)
在(-∞，0)上任取x1,x2,且使x1<x2
∴f(x1)=2^(3-x1)>0
f(x2)=2^(3-x2)>0
∴f(x1)/f(x2)
=2^(3-x1)/2^(3-x2)
=2^[(3-x1)-(3-x2)]
=2^(x2-x1)
∵x1<x2
∴x2-x1>0
∴2^(x2-x1)>1
∴f(x1)>f(x2)
即对于定义域内任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)
∴减函数
注：指数函数f(x)=a^x在a>0时确实是增函数，但这里的函数是指数函数和一次函数的复合函数，即f(y)=2^y，y=3-x，前者是增函数，后者是减函数，复合之后的单调性不能只看其中一个函数的单调性，需要重新推导

Answer 2

x<0,随着x增大，3-x减小，f(x)减小，所以f(x)是减函数

Answer 3

看y与X的关系啊，X越小Y越大，故为碱函数

Answer 4

设x1<x2<0
f（x1）-f（x2）=2的（3-X1）/（3-x2）方……大于0
所以f（x1）大于f（x2）
f（x）在负无穷大到0上单调递减
这个函数不是指数函数，是复合函数

Answer 5

在（-∞，0)上任取两个数X1, X2 且X1<X2 ；
则f（x1)=2^(3-x1) f(x2)=2^(3-x2)
f(x1)÷f(x2)=2^(X2-X1) 又X1<X2 所以 X2-X1>0
由指数函数的性质得f(x1)/f(x2)>1 由于X1<X2 所以函数f(x)=2^3-x 在（-∞，0)上单调递减