Question

（1）如图，AD∥BC，∠A＝90°，∠DCB的角平分线CE与∠ADC的角平分线DE恰好相交于AB上的点E。请猜想CD，AD

（1）如图，AD∥BC，∠A＝90°，∠DCB的角平分线CE与∠ADC的角平分线DE恰好相交于AB上的点E。请猜想CD，AD
BC之间的数量关系，并说明理由。
（2）在（1）中，若∠≠90°，其他条件保持不变，你的猜想还成立吗？请画出草图，并说明理由。

Answer 1

在CD上取点F，使CF=BC，连接EF、ED，
因为 CE为∠BCD的平分线，CF=BC
所以 三角形CEB全等三角形CEF
所以 ∠CBE=∠CFE，EF=EB
因为 AE=BE，所以EF=AE
因为 AD//BC，所以 ∠EAD+∠CBE=180度
又因为 ∠CFE+∠EFD=180度
所以 ∠EAD=∠EFD
所以 三角形EAD全等三角形EFD
所以 DF=DA
所以 CD=CF+DF=AD+BC

Answer 2

（1）作EF⊥CD
先证明△DEA≌△DEF
△CEF≌△CEB
可得AD+BC=CD
（2）成立，做辅助线EF使DE为∠AEF的角平分线
同理可证