Question

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n+1,设数列{an}的前n项和为Sn，求an和Sn

Answer 1

解答：设数列为 a(n+1)+x（n+1）=2（an+xn）
与a（n+1)=an+n+1比较得到：x=1
所以 a(n+1)+（n+1）/an+n=2
设cn=an+n 则 cn是以a1+1为首项 公比为2的等比数列。
所以cn=2^n=an+n
所以an=2^n-n
前n项和为 Sn= 一个等比数列前n项和- 一个等差数列的前n项和。根据公式：
即Sn= 2^（n+1）-2 - n（n+1）/2

Answer 2

an+1=2an+n+1
an=-n
an-a(n-1)=
-n-(-n+1)=1
首相是1公差是1
Sn=1+n(n-1)/2