Question

设a〉0，且a≠1，如果函数y=a^2x+2a^x-1在[-1,1]上的最大值为14，求a的值 谢谢！

Answer 1

解：令a^x=t （1）
则y=t^2+2t-1=（t+1）^2-2 （2）
则y关于x是个复合函数由以上两个函数组成，由设a〉0，且a≠1知t大于0，而函数（2）当t在[-1,∞]上为增函数，则y随t的增加而增加，减少而减少。因此只需要讨论函数（1）即t=a^x的单调性。y随其递增而递增，递减而递减。
当0＜a＜1时，t在x∈[-1,1]时单调递减，则x=-1取得最大值。此时解得a=1/3.
当1＜a，t在x∈[-1,1]时单调递增，则x=1取得最大值。此时解得a=3.
综上所述，a=1/3或a=3

Answer 2

你好！
我们假设a^x=t
那么
y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2
所以
t在t>=-1上是增函数
在t<-1上是减函数
当x∈[-1,1]时候
1）当a>1时候，t∈[1/a,a]
所以当t=a时候，y最大=(a+1)^2-2=14
a+1=4
a=3
2）当0<a<1时候，t∈[a,1/a]
当t=1/a时候，y最大=(1/a+1)^2-2=14
1/a+1=4
1/a=3
a=1/3
综上，a=1/3或者3

祝你学习愉快O(∩_∩)O哈！