Question

已知f(x)=ax²+bx,满足1≤f(-1)≤2,且2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围

要解析！！！

Answer 1

1≤f(-1)=a-b≤2

2≤f(1)=a+b≤4 ①

f(-2)=4a-2b

设f(-2)=4a-2b=mf(-1)+nf(1)=m(a-b)+n(a+b)

4a-2b=(m+n)a+(n-m)b

所以m+n=4,n-m=-2

可得m=3 ,n=1

所以f（-2）=3f(-1)+f(1)

因为1≤f(-1)=a-b≤2，所以3≤3f(-1)=3a-3b≤6 ②

所以①+②得 5≤f（-2）≤10