Question

这道等比数列的题 求解！！ 感激

有四个数成等比数列，它们的积为16，中间两项之和为5，求四个数。

Answer 1

设第一项为a1,第二项为a2,第三项为a3,第四项为a4.
　　因为等比,所以分别为:
　　a1=a1
　　a2=a1*p
　　a3=a1*p*p
　　a4=a1*p*p*p
　　因为16=a1*a2*a3*a4 = (a1四次方)*(p六次方)
　　所以4=(a1二次方)*(p三次方) {是上个式子左右两边都开方得出来的}
　　又因为a2*a3=a1*p*a1*p*p=上个式子=4.
　　所以有 a2*a3=4 且 a2+a3=5
　　联立求解,有a2,a3分别为1,4.(不是一一对应的,可能a2是1,可能a3是1).
　　所以当a2<a3时,有a1=1/4 a2=1 a3=4 a4=16
　　 当a2>a3时,有a1=16 a2=4 a3=1 a4=1/4.