Question

在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1， AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设向量AP=m向量AB+n向量AD

求m+n的取值范围（答案是1到3/4) 求过程，详细一点的！

Answer 1

首先要明白一点，两个垂直的向量相加就是他们的对角线
所以只要求出P在B,C,D三个顶点时的值就可以知道范围了
P在D点，AP=AD，即m=0，n=1
P在C点，AP=AD+1/3AB，即m=1/3，n=1
P在B点，AP=AB，即m=1，n=0
所以m+n范围就确定了，最大4/3，最小1

追问

如果一般化，AB和AD不垂直。情况如何？

追答

应该也行，向量相加就是对角线，只要这条没变就没问题