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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线分别交于AB、AC于点D、E两点,连结CD。
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线分别交于AB、AC于点D、E两点,连结CD。求证:△BCD是等腰三角形。...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线分别交于AB、AC于点D、E两点,连结CD。求证:△BCD是等腰三角形。
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∵AB=AC,∠A=36
∴∠ACB=∠ABC=1/2(180°-36°)=72°
∵DE是AC的垂直平分线
∴△ADE≌△CDE ∴∠ACD=∠A=36°
∴∠BCD=72°-36°=36°
∵∠B=72° ∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°
∴CD=BC ∴△BCD是等腰三角形
∴∠ACB=∠ABC=1/2(180°-36°)=72°
∵DE是AC的垂直平分线
∴△ADE≌△CDE ∴∠ACD=∠A=36°
∴∠BCD=72°-36°=36°
∵∠B=72° ∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°
∴CD=BC ∴△BCD是等腰三角形
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证明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°.
∵MN垂直平分AB,
∴AD=BD,∠ABD=∠A=36°,∠BDC=72°.
∴∠C=∠BDC.
∴BC=BD.
∴△BCD是等腰三角形.
∴∠ABC=∠C=72°.
∵MN垂直平分AB,
∴AD=BD,∠ABD=∠A=36°,∠BDC=72°.
∴∠C=∠BDC.
∴BC=BD.
∴△BCD是等腰三角形.
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因为DE为AC的垂直平分线,∠DAE=36°
所以△AED与△CED全等
所以∠BDC=∠CAD+∠ACD=72°
因为AB=AC,所以∠ABC=72°,
所以∠DBC=∠BDC
即△BCD是等腰三角形
所以△AED与△CED全等
所以∠BDC=∠CAD+∠ACD=72°
因为AB=AC,所以∠ABC=72°,
所以∠DBC=∠BDC
即△BCD是等腰三角形
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因为DE为AC的垂直平分线,所以△AED与△CED全等
所以∠DCE=∠DAE=36°
因为△ABC是等腰三角形,且∠A=36°,所以∠B=∠ACB=72°
所以∠DCB=∠ACB-∠DCE=36°
所以∠BDC=72°,所以∠DBC=∠BDC
所以△BCD是等腰三角形
所以∠DCE=∠DAE=36°
因为△ABC是等腰三角形,且∠A=36°,所以∠B=∠ACB=72°
所以∠DCB=∠ACB-∠DCE=36°
所以∠BDC=72°,所以∠DBC=∠BDC
所以△BCD是等腰三角形
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因为∠A=36°,所以∠B=∠ACB=72°,
因为DE是AC的垂直平分线,所以AD=CD,则∠ACD=∠A=36°,
所以∠BDC=∠A+∠ACD=72°
综上,∠BDC=∠B=72°,即△BCD是等腰三角形。
因为DE是AC的垂直平分线,所以AD=CD,则∠ACD=∠A=36°,
所以∠BDC=∠A+∠ACD=72°
综上,∠BDC=∠B=72°,即△BCD是等腰三角形。
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自己画下图,因为DE垂直平分AC,所以,∠A=,∠ACD=36°,因为AB=AC,所以∠B=∠ACB=72°,所以∠BCD=36°,所以∠BCD=72°=∠B,即△BCD是等腰三角形
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