Question

高中数学函数两道题。

1.（这道题不用画图的方法）关于x的方程ax+1=|x|有两个不同的实根。求实数a的取值范围.
2.已知f(x)=(m^2+2m)x^(m^2-2m-1),当m取何值时
（1）f(x)是正比例函数。
（2）f(x)是反比例函数。
可是第一题里说两个不等实数根，解答时感觉没用上呢，

Answer 1

1.当x=0时，等式不成立
当x>0时，ax+1=x 则x=1/1-a>0于是a<1
当x=0时，ax+1= -x 则x=1/-1-a<0于是a>-1
综上所述，-1<a<1
2.(1)m^2+2m不等于零且m^2-2m-1=1时f(x)是正比例函数，此时m=1+根号3或1-根号3
(2)m^2+2m不等于零且m^2-2m-1=-1时f(x)是反比例函数，此时m=2

追问

可是第一题里说两个不等实数根，解答时感觉没用上呢，

Answer 2

1.当想x>0时，x=-1/(a-1);当想x<0时，x=-1/(a+1)
-1<a<1
2.（1）f(x)是正比例函数所以m^2-2m-1=1
m=1+3^1/2,1-3^1/2
（2）f(x)是反比例函数所以m^2-2m-1=-1
m=0,2

Answer 3

第一题：首先等号两边进行平方处理（以便把绝对值符号去掉），之后这题就成了对一元二次方程（含参数），处理后为a^2x^2+2ax-x^2+1=0,判别式（2a)^2-4*(a^2-1)=4,恒大于零 故仅让二次项系数（a^2-1)恒不为零即可，故a不等于正负一
第二题：正比例函数的基本形式为y=kx(k不为零，且x的次数为1），故让m^2+2m恒不为零，且m^2-2m-1恒为一即可
反比例函数的基本形式为y=kx^-1,故与第一文解法相同

Answer 4

1：解： x=0时符合题意
两边平方得到 a^2 x^2+2ax+1=x^2
(a^2-1)x^2+2ax+1=0
(a+1)(a-1)x^2+2ax+1=((a+1)x+1)((a-1)x+1)
x=1/a+1 or x=1/a-1 ∴a≠1且a≠-1即可
2：解：（1）
∵f(x)为正比例函数 所以应有：m^2+2m≠0 你自己解了
m^2-2m-1=1

（2）
∵f(x)为反比例函数 所以有m^2+2m≠0 解之得m=2
m^2-2m-1=1